تبلیغات
سیمرغ سعادت(بانک اطلاعاتی در مورد گزارش کار،تحقیق،آموزشی،مقاله،پروژه،پایان نامه،و...) - مقایسه شیوه های صریح و ضمنی در روش اجزای محدود – بخش ۱ ( Comparison of methods of implicit and explicit finite element method - Part 1)
----------------------------------- ---------------------------------------


 
>translator
Powered by Translate
>translator
 undefined 
Bookmark and Share

مقایسه شیوه های صریح و ضمنی در روش اجزای محدود – بخش ۱

در پست قبلی بارگذاری دینامیکی بر روی یک خرپای ساده را بررسی کردیم. در این مبحث با جزئیات بیشتر به مقایسه دو روش معمول و متداول در حل مسائل دینامیک به روش اجزای محدود می پردازیم. در حل مسائل دینامیکی دو روش در نرم افزارها مورد استفاده قرار می گیرد: روش صریح یا Explicit و روش ضمنی یا Implicit.

قبل از پرداختن به مسائل دینامیک بهتر است تا اشاره مختصری جهت یادآوری به کلیت روش اجزای محدود داشته باشیم. هدف از این اشاره پرداختن به جزئیات و روشهای ریاضی حل معادلات نیست و لذا کاملاً به صورت پارامتری و شماتیک به آن می پردازیم.

یکی از ساده ترین اجزای سازه های مکانیک مدل فنر است. همانطور که می دانیم معادله نیروی استاتیکی یک فنر ساده به صورت F=k*x بیان می شود که در آن F نیروی خارجی وارده بر انتهای فنر، k ضریب سختی فنر است که خود تابعی از قطر و طول و جنس و تعداد حلقه های فنر می باشد و x میزان جابجایی فنر نسبت به وضعیت آزاد اولیه فنر است.

ترکیب چند فنر به صورت موازی و یا سری با یکدیگر تشکیل فنر معادل دیگری با ضریب سختی دیگری را می دهد که به طور مثال ترکیب دو فنر به ضریب سختی های k1 و k2 به شکل موازی تشکیل فنر جدیدی با ضریب سختی k3=k1+k2 می دهد و …

در نرم افزار Abaqus از روشی موسوم به روش اجزای محدود که در منابع و متون مختلف از آن با نامهایی مثل روش المان محدود، FEM، FEA، Finite Element Method و یا Finite Element Analysis یاد می شود جهت محاسبات بهره می برد. در این روش ابتدا مدل به قسمت های کوچکی به نام المان تقسیم می شود و سپس به شیوه ای مشابه معادله فنر، برای محاسبه میزان تغییر شکل و جابجایی مجموعه این المانها از رابطه ای ماتریسی استفاده می شود:

[F]=[k].[x]

که در آن [F]، ماتریس نیرو، با توجه به بارگذاریها و شرایط مرزی محاسبه می شود و معلوم است. [k]، ماتریس سختی، با توجه به هندسه سازه، ضخامت ورقها و جنس (Material) محاسبه می شود و معلوم است و [x]، ماتریس جابجایی، مجهول است و باید محاسبه گردد. جهت فهم بیشتر مطالب قبلی در اینجا متذکر می شوم که به این مرحله از کار اصطلاحاً پیش پردازش یا Pre-Processing گفته می شود.

شیوه محاسبه و حل این معادله به طور کاملاً خلاصه اینگونه است:

[F]=[k].[x] → [k-1].[F]=[k-1].[k].[x] → [k-1][F]=[x]

ماتریس جابجایی، [x]، محاسبه می شود. به این مرحله از کار که ما بسیار ساده و خلاصه مطرح کردیم پردازش یا Processing گفته می شود و قلب یک نرم افزار و نقطه قوت و تمایز میان نرم افزارهاست.

با بدست آمدن ماتریس جابجایی [x]، در واقع مقدار جابجایی (Displacement) تمامی گره ها بدست آمده است. از روی میزان جابجایی ها و با جایگذاری در رابطه ε=(L-L0)/L0 کرنش هر المان محاسبه شده و با جایگذاری در رابطه بنیادی σ=E.ε تنش ها محاسبه می گردد و سایر نتایج نیز با استفاده از روابط مکانیکی محاسبه می گردد. به این مجموعه عملیات اصطلاحاً پس پردازش یا Post-Processing اطلاق می شود.

برگردیم سر بحث اصلی Explicit و Implicit.

آنچه در مورد چگونگی روش اجزای محدود گفته شد مربوط بود به مسائل استاتیک که در آنها زمان بی نهایت است. تغییرات نسبت به زمان آنقدر کند است که در معادلات زمان حذف شده است. هنگامی که زمان در معادله حرکت فنر وارد می شود آن را بدین صورت تغییر داده و تکمیل می کند.

عینا مشابه همین معادله فقط به صورت ماتریسی در روش اجزای محدود ایجاد می شود. جهت ساده تر و خواناتر شدن معادلات از تکرار علامت کروشه برای ماتریسها صرف نظر می کنیم. تفاوت میان دو روش Explicit و Implicit در روش ریاضی حل این معادله است. ابتدا به رویکرد Explicit می پردازیم:

فرضیات: مقادیر xn (موقعیت nodeها در لحظه n) از محاسبات قبلی بدست آمده و معلوم است.

مطلوب: بدست آوردن xn+1 ( موقعیت nodeها در لحظه n+1)





آنگاه:


که از این معادله بدست می آید.

در این معادله معلوم است و بنابراین محاسبه می شود.



xn+1 محاسبه شد. در روش Explicit مقدار [x] در هر لحظه با توجه به مقادیر سرعت و شتاب در لحظه قبل محاسبه می شود و لذا برای پایدار بودن باید شرایطی برقرار باشد که در مبحثی دیگر به آن خواهیم پرداخت.

اما به رویکرد Implicit بپردازیم:

فرضیات: مقادیر موقعیت، سرعت و شتابها در لحظه n معلوم است.

مطلوب: محاسبه موقعیت ها در لحظه n+1


طبق تعریف شتاب در لحظه n+1 داریم:


و طبق تعریف سرعت در لحظه n+1 داریم:


با جایگذاری در رابطه اول برای محاسبه xn+1 خواهیم داشت:

xn+1 با توجه به مقادیر xn و xn-1 بدست می آید.

در این مبحث به تفاوت ریاضی دو روش Explicit و Implicit پرداختیم. در مطلب بعد به سایر تفاوتها و مزایا و معایب هر کدام خواهیم پرداخت.


>



برچسب ها: مقایسه شیوه های صریح و ضمنی در روش اجزای محدود – بخش ۱ در پست قبلی بارگذاری دینامیکی بر روی یک خرپای ساده را بررسی کردیم. در این مبحث با جزئیات بیشتر به مقایسه دو روش معمول و متداول در حل مسائل دینامیک به روش اجزای محدود می پردازیم. در حل مسائل دینامیکی دو روش در نرم افزارها مورد استفاده قرار می گیرد: روش صریح یا Explicit و روش ضمنی یا Implicit. قبل از پرداختن به مسائل دینامیک بهتر است تا اشاره مختصری جهت یادآوری به کلیت روش اجزای محدود داشته باشیم. هدف از این اشاره پرداختن به جزئیات و روشهای ریاضی حل معادلات نیست و لذا کاملاً به صورت پارامتری و شماتیک به آن می پردازیم. یکی از ساده ترین اجزای سازه های مکانیک مدل فنر است. همانطور که می دانیم معادله نیروی استاتیکی یک فنر ساده به صورت F=k*x بیان می شود که در آن F نیروی خارجی وارده بر انتهای فنر ، k ضریب سختی فنر است که خود تابعی از قطر و طول و جنس و تعداد حلقه های فنر می باشد و x میزان جابجایی فنر نسبت به وضعیت آزاد اولیه فنر است. ترکیب چند فنر به صورت موازی و یا سری با یکدیگر تشکیل فنر معادل دیگری با ضریب سختی دیگری را می دهد که به طور مثال ترکیب دو فنر به ضریب سختی های k1 و k2 به شکل موازی تشکیل فنر جدیدی با ضریب سختی k3=k1+k2 می دهد و … در نرم افزار Abaqus از روشی موسوم به روش اجزای محدود که در منابع و متون مختلف از آن با نامهایی مثل روش المان محدود ، FEM ، FEA ، Finite Element Method و یا Finite Element Analysis یاد می شود جهت محاسبات بهره می برد. در این روش ابتدا مدل به قسمت های کوچکی به نام المان تقسیم می شود و سپس به شیوه ای مشابه معادله فنر ، برای محاسبه میزان تغییر شکل و جابجایی مجموعه این المانها از رابطه ای ماتریسی استفاده می شود: [F]=[k].[x] که در آن [F] ، ماتریس نیرو ،

 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر